Der aus Wörlitz stammende Eyserbeck lernte den Gärtnerberuf bei seinem Vater, dem Wörlitzer Hofgärtner Johann Friedrich Eyserbeck und erhielt nach einer Studienreise ins Ausland 1788 die Stelle des Hofgärtners in Molsdorf. 1814 wurde er auf die Stelle des Obergärtners in Gotha versetzt, wo er die Nachfolge des 1812 verstorbenen Christian Heinrich Wehmeyer antrat. Auf Eyserbeck geht die Umgestaltung des Molsdorfer Gartens in einen Landschaftspark zurück. Eyserbeck vollendete die Vereinheitlichung der Gothaer Anlagen zu einem Landschaftspark und gestaltete auch den Park des Mönchshofs in Gotha-Siebleben. Eine bildliche Darstellung von Johann Rudolph Eyserbeck ist nicht bekannt. Die nebenstehende Grafik stellt einen Ausschnitt aus einem Gartenplan Eyserbecks in Gotha (1795) dar.
